まず、最初に言いたいのが、
モバイル版ツイッターのサイトにブラウザでアクセスしないとこの問題は解決できない
ということです。

スマートフォン版ツイッターのアプリでは設定を変更できません。ブラウザを使います。
モバイル版ツイッターで自分のツイッターアイコンを押して、

設定とプライバシー > プライバシーとセキュリティ > セキュリティ >
センシティブな内容を含む可能性のある画像/動画を表示する をオン
にすれば良いのです。

多くのサイトがスマートフォン経由で設定を変更していますが、実はPCからでも設定を変更できます。ブラウザでモバイル版の Twitterにアクセスしますが。

以下に、
スマートフォン版 と
PC版
の両方を載せておきますね。

スマートフォン版
ツイッターアプリの「設定を変更」を押してブラウザに行って、
設定とプライバシー > プライバシーとセキュリティ > セキュリティ >
センシティブな内容を含む可能性のある画像/動画を表示する をオン
に従って、このボタンを押します。


PC版
ブラウザでモバイル版の Twitter
にアクセスして、
ツイッターアプリの「設定を変更」を押してブラウザに行って、
設定とプライバシー > プライバシーとセキュリティ > セキュリティ >
センシティブな内容を含む可能性のある画像/動画を表示する をオン
にします。
ほとんどスマートフォン版の画像と同じですよね。